En este segundo vídeo sobre polinomios de Taylor de una variable se estudia el resto, o error, que se comete al aproximar una función por su polinomio de Taylor
Dado un subespacio vectorial en R^n existen diferentes formas de escribir las ecuaciones que lo definen. En este vídeo se introducen de manera razonada dos de ellas, las ecuaciones paramétricas y las ecuaciones implícitas.. Se muestra de manera práctica como obtener la ecuaciones paramétricas a partir de una base del subespacio, así como a pasar de las ecuaciones paramétricas a las ecuaciones implícitas.
En este segundo vídeo dedicado a las matrices de cambio de base en R^n se razona como obtener de manera sistemática las matrices de cambio de base entre dos bases cualesquiera A y B de R^n. Para ellos se obtienen formulas explicitas de dichas matrices de cambio en término de las matrices que tiene por columnas los vectores de las distintas bases. Se razona como este proceso se corresponde con considerar como paso intermedio el cambio a la base canónica
Dado un vector v de R^n y dos bases A, B del mismo espacio, en este vídeo se razona como pasar de las coordenadas con respecto de A a las coordenadas con respecto de B, y asimismo del proceso contrario de pasar coordenadas de B a A. En particular, se demuestra que esto se hace a partir de una matrices de cambio de base que son inversas entre sí. En este primer vídeo se incide en el caso en que una de las bases sea la base canónica, en cuyo caso las matrices de cambio de base se pueden calcular de manera directa a partir de las matrices que tienen por columnas los vectores de las distintas base. Aclaramos que en este vídeo hay un pequeño cambio de notación con respecto del libro de texto "Temas de Matemáticas" tal como se explica al final del mismo.
En estos vídeos se interpreta el Teorema de Rouché-Frobenius para resolver sistemas lineales como un problema de encontrar una determinada combinación lineal del vector término independiente en término de los vectores columnas de la matriz del sistema. En este caso se discute el segundo caso cuando un sistema lineal es compatible indeterminado con parámetros si el rango de la matriz del sistema es menor estrictamente del número de incógnitas.
En estos vídeos se interpreta el Teorema de Rouché-Frobenius para resolver sistemas lineales como un problema de encontrar una determinada combinación lineal del vector término independiente en término de los vectores columnas de la matriz del sistema. En este caso se discute el primer caso cuando un sistema lineal es compatible si y solamente si rango de la matriz del sistema coincide con la matriz ampliada. Y compatible determinado si dicho rango coincide con el número de incógnitas.
En este vídeo se introducen de manera breve las dos operaciones, suma de vectores y producto por escalar, que definen la estructura vectorial del espacio R^n.
En este vídeo se introduce el concepto de combinación de lineal de vectores de R^n y se relaciona con la resolución de sistemas lineales. Para ello se introduce la notación de vectores columnas que permite representar un conjunto de vectores como una matriz
